北京市师达中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A . 3，4，8 B . 4，4，8 C . 5，6，10 D . 6，7，14

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3. 下列运算结果为a⁶的是(　　)

A . a³•a² B . a⁹﹣a³ C . (a²)³ D . a¹⁸÷a³

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4. 下列说法正确的是（）

A . 面积相等的两个三角形是全等三角形 B . 全等三角形是指形状相同的两个三角形 C . 全等三角形的周长和面积分别相等 D . 所有的等腰直角三角形都是全等三角形

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5. 将多项式 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 的形式，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若a+b=1，则a²﹣b²+2b的值为（）

A . 4 B . 3 C . 1 D . 0

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7. 如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为（）

A . 140° B . 110° C . 90° D . 30°

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8. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（）

A . ∠B=∠C B . AD=AE C . ∠BDC=∠CEB D . BE=CD

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9. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 $\text{[math]}$ ，则宽为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . a+b

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10. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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11. 计算：3a³∙4ab²

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12. 点M(3，4)关于x轴的对称点N的坐标是；

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13. 已知5^x=m，5^y=n，则5^2x+y的值为；

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14. 如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是；

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15. 等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80°，则顶角的度数为．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．

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17. 如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长；

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18. 如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD=2若点P在线段AD上运动，当 $\text{[math]}$ AP+BP的值最小时，AP的长为；

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19. 计算

（1） x∙x³+4x²∙x²

（2） (15x²y-10xy²)÷5xy

（3） (4y-1)(5+y)

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20. 已知x²-x=5，求(2x+1)²-x(5+2x)+(2+x)(2-x)的值．

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21. 画图题

（1）已知：∠AOB
求作：∠CO´D，使∠CO´D=∠AOB(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)

作图区

（2）
如图，点A在∠POQ内部，根据要求画图并填空)

①作点A关于OP的对称点B；

②作点A关于OQ的对称点C；

③连接OB、OC、BC；

④若∠POQ=α，则∠BOC的度数为(用含α的代数式表示)

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22. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D ，交BC延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 在△ABC中，∠ABC=45 $\text{[math]}$ ，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F

（1）依题意补全图形

（2）求证：∠ABD=∠ACE

（3）求证：EF=AE

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25. 阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²+2ab+b²=(a+b)²配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．
例如：

①我们可以将代数式a²+6a+10进行变形，其过程如下 a²+6a+10=(a²+6a)+10=(a²+6a+9)+10-9=(a+3)²+1

∵(a+3)²≥0

∴(a+3)+1≥1，

因此，该式有最小值1

②已知：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0将其变形， a²2ab+2ac+b²++2bc+c²=0 a²+2a(b+c)+(b+c)²= 可得(a+b+c)²=0

（1）按照上述方法，将代数式x²+8x+20变形为a(x+h)²+k的形式；

（2）若p=-x²+2x+5，求p的最大值；

（3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状并说明理由；

（4）已知：a=2020x+2019， b=2020x+2020，c=2020x+2021，直接写出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

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26. 如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.

（1）补全图形；

（2）求∠AFE的度数；

（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.

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北京市师达中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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