北京师大二附中海淀学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：203 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）

A . （3，5） B . （3，﹣5） C . （5，﹣3） D . （﹣3，﹣5）

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3. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）

A . 80° B . 70° C . 30° D . 110°

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4. 下列运算中，正确的是（　　）

A . a²•4a²＝4a² B . a⁴•a⁶＝a²⁴ C . （a²）³＝a⁶ D . 3a³•2a²＝6a⁶

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5. 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）

A . 三条中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条高的交点 D . 三边的垂直平分线的交点

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6. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC ， ∠BAD＝40°，则∠C为（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 50°

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7. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC ，则S_△_ABD：S_△_ADC为（　　）

A . 4：3 B . 16：19 C . 3：4 D . 不能确定

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8. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•75° B . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1•65° C . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1•75° D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•85°

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二、填空题

10. 根据下列已知条件，能确定△ABC的大小和形状的是
①AB＝3，BC＝4，AC＝5 ②AB＝4，BC＝3，∠A＝30º

③∠A＝60º，∠B＝45º，AB＝4 ④∠C＝90º，AB＝6，AC=5

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11. 三角形的三边长分别是2、3、x ，则x的取值范围是．

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12. 计算：（﹣ $\text{[math]}$ xy）³＝．

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13. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）。

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14. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°．那么∠CBD的大小为

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15. 如图，等腰△ABC中，AB=AC ， ∠A=20°，线段 AB的垂直平分线交AB于D ，交AC于E ，连接BE ，则∠EBC= 度.

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16. 如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°.

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17. 若3^m＝2，3ⁿ＝5，则3^2m^﹣ⁿ＝．

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18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．

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19. 已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是．

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20. 如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD＝CD；

②AB＝AC；

③D到AB、BC所在直线的距离相等；

④点D在∠B的平分线上；

其中正确的说法的序号是．

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三、解答题

21. 计算：

（1） 8a（a²+ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ ）；

（2） a³•a⁴•a+（a²）⁴+（﹣2a⁴）² ．

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22. 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ，在OB边上求作一点Q ，使得△PMQ的周长最小．

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23. 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

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24. 如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等.发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.

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25. 如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是高， ∠A=30°，求证： AB = 4BD ．

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26. 如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 $\text{[math]}$ 的周长

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27. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B ， CD⊥AD ， ∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．

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28. 在学习平方根的过程中，同学们总结出：在 $\text{[math]}$ 中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.
小茗课后借助网络查到了对数的定义：

小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

（1） ∵ $\text{[math]}$ ，    ∴ $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ ，    ∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，    ∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，    ∴ $\text{[math]}$ ；

计算： $\text{[math]}$ ；

（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如： $\text{[math]}$ ；（用对数表示结果）

（3）于是他猜想： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.

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29. 如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC ， DF⊥AB ， DM⊥AC ， AF＝10cm ， AC＝14cm ，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

（1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S_△_AED＝2S_△_DGC；

（2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；

（3）在（2）的前提下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求S_△_BFD ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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