北京化工大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 0.5 B . 1 C . 1.5 D . 2

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3. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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4. 下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②④

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6. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A . AE＝EC B . AE＝BE C . ∠EBC＝∠BAC D . ∠EBC＝∠ABE

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8. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A . 140° B . 100° C . 50° D . 40°

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9. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列条件中的一个：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，其中不能确定 $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ 的是（只填序号）.

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11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A ， B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C ， D ，使BC=CD ，再画出BF的垂线DE ，使E与A ， C在一条直线上.若想知道两点A ， B的距离，只需要测量出线段即可．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别是BC ， AD的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB的度数为．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

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16. 已知一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 如图甲 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为 $\text{[math]}$ 如图乙 $\text{[math]}$ 再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ 如图丙 $\text{[math]}$ 原三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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17. 读句画图：如图，已知△ABC．

（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；

（2）若∠B=30°，求∠AED的度数．

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并在数轴上表示其解集．

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20. 已知，在如图所示的“风筝”图案中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE＝CF．

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22. 如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠D与∠ACD的度数.

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23. 在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE^AB于E，DF^AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；

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24. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．

⑴请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；

⑵直接写出（1）中点C的坐标．

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25. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

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26. 在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；

（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．

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北京化工大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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