江苏省常州市第二十四中学教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长为（）

A . 4 B . 5 C . 4或5 D . 5或7

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3. 若 $\text{[math]}$ 的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A . AC，BC两边高线的交点处 B . AC，BC两边垂直平分线的交点处 C . AC，BC两边中线的交点处 D . ∠A，∠B两内角平分线的交点处

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5. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一条射线，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 16 的平方根是， $\text{[math]}$ ＝.

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8. 如图，若∠AOC＝∠BOC，加上条件（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC.

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9. 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为．

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10. 一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米.

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11. 如图，已知AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此图中全等三角形有对.

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12. 已知，如图△ABC 中，∠BAC＝101°，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，交 AB、AC 于 F、G，连接 AD 与 AE，则∠DAE＝°.

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13. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为.

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14. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么（a+b）² 的值为 .

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15. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=.

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16. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以3厘米/秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动.当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为厘米/秒时，能够使 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点所构成的三角形全等.

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17. 求下列各式中的x

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

（2）四边形ABCA′的面积为；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度的平方为.

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19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°.

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.

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20. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE.求证：

（1） △AEC≌△BDC；

（2） AE∥BC.

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21. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N 分别是 AC、BD 的中点，求证：MN⊥BD.

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22. 如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积.

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23. 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.

（1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OC△ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）

（2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB＝PA，请求出 CP 的长度.

（3）如图（3），在△ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于 .（直接写出答案）.

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24. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.

（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为°.

（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长.

（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长.

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江苏省常州市第二十四中学教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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