湖北省黄石市协作区学校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax²＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x=2 C . x=4 D . x=3

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3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根互为相反数，则k的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 0

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4. 用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可转化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是(　　)

A . B . C . D .

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9. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列四个结论，其中正确的结论是（）
①一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；

③对于任意实数t，总有 $\text{[math]}$ ；

④对于a的每一个确定值，若一元二次方程 $\text{[math]}$ （p为常数， $\text{[math]}$ ）的根为整数，则p的值只有两个.

A . ①④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③

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11. 如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该方程的另一个根为.

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12. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是.

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13. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

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14. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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15. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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16. 已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，它与x轴有两个交点，两交点间的距离为6，则此抛物线的解析式为.

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）请画出 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）当m取什么值时，原方程有实数根；

（2）对m选取一个合适的整数，求此时方程的两个实数根的平方和.

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21. 一个小球，以 $\text{[math]}$ 的速度开始滚动，并且均匀减速， $\text{[math]}$ 后小球停止滚动.

（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？

（2）小球滚动 $\text{[math]}$ 用了多少秒？（结果保留小数点后一位）

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是多少时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？

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23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知： $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外侧作等边 $\text{[math]}$ .

（1）连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，改变 $\text{[math]}$ 的度数，发现 $\text{[math]}$ 在变化到某一角度时， $\text{[math]}$ 有最大值.画出 $\text{[math]}$ 为这个特殊角度时的示意图，并直接写出 $\text{[math]}$ 的角度和 $\text{[math]}$ 的最大值.

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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；

（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；

（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.

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湖北省黄石市协作区学校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40

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