四川省成都市锦江区七中育才学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

1. 关于x的方程（m+2）x^|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）

A . 2或﹣2 B . 2 C . ﹣2 D . 0

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2. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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4. 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， $\text{[math]}$ ，垂足为G ，延长GB至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接OE交BC于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0），则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 4 B . 8 C . 12 D . 10

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11. 因式分解：﹣3xy³+27x³y＝．

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12. 已知-1是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m=，另一根为．

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13. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D观察井水水岸C ，视线DC与井口的直径AB交于点E ，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为米．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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15. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是．

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16. 已知a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，那么这7个数字所有满足条件a的值的积是．

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18. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，O为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，过点O的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. 解答下列问题．

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点均为格点．

（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ ．

（2）线段 $\text{[math]}$ 的长为．

（3）求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 小明想用刚学过的知识测量一棵大树的高度，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵大树前，将镜子放在离大树32m的C处（即 $\text{[math]}$ ），然后沿直线 $\text{[math]}$ 后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．根据物理知识可知：反射角等于入射角，即 $\text{[math]}$ ．若小明的眼睛离地面高度 $\text{[math]}$ 为1.5m， $\text{[math]}$ ，求大树的高度．（小平面镜的大小忽略不计）

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23. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）若 $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于M，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为.

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26. 成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业，小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品，已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元?

（2）小王统计发现，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件，于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．

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27. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，以点E为直角顶点的直角三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 始终与矩形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边相交， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别过点B、C时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）在（1）问的条件下，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时停止转动，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M、N．
①在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化?若不变，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若要变，请说明理由．

②如图2，设点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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28. 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于B、A两点．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点F， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

（3）解答下列问题．
①如图，在（2）的条件下，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点P，G为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当以G、P、A为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出G点的坐标．

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四川省成都市锦江区七中育才学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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