江西省宜春市第四中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：175 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)．

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范團是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）．

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A . 1或﹣5 B . ﹣1或5 C . 1或﹣3 D . 1或3

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二、填空题

7. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式： $\text{[math]}$ ．

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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10. 把二次函数y=x²﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为．

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；⑥ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数且 $\text{[math]}$ ），其中正确的结论有．（填上所有正确结论的序号）

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三、解答题

13.

（1）用适当的方法解下列方程： $\text{[math]}$

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，该函数有最小值？最小值是多少？

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16. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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17. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. “端午节”前夕，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每
盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

（2）物价部门规定：这种粽子每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售粽子多少盒？

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19. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．

（1）根据图象确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的符号，并说明理由；

（2）如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按照顺时针方向旋转m度后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上．

（1）求m的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在 $\text{[math]}$ 点正上方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 发出一球，羽毛球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数表达式： $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 与球网的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球网的高度 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ，①求 $\text{[math]}$ 的值；②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，离地面的高度为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处时，乙正好接球，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，

（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；

（2）如图②，当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；

（3）如图③，当旋转角a＝90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方、顶点左方一段上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点、 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形的另一顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（3）在上述动点 $\text{[math]}$ 中，是否存在使 $\text{[math]}$ 的点？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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江西省宜春市第四中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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