福建省南平市建瓯市房道中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

1. 16平方根是（）

A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . ±8

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2. 方程2x²﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 6，2，9 B . 2，﹣6，9 C . 2，6，9 D . 2，﹣6，﹣9

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3. 抛物线y=（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （2，﹣3） B . （﹣2，3） C . （2，3） D . （﹣2，﹣3）

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4. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A . x²+2x=0 B . （x﹣1）²=0 C . x²=1 D . x²+1=0

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5. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）

A . y=x²﹣2x+3 B . y=x²﹣2x﹣3 C . y=x²+2x+3 D . y=x²+2x+3

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6. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 7

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7. 把 $\text{[math]}$ 元的电器连续两次降价后的价格为 $\text{[math]}$ 元，若平均每次降价的百分率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为（）

A . y=320(x-1) B . y=320(1-x) C . y=160(1-x²) D . y=160(1-x) ²

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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9. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 48 C . 24或8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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10. 函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（用“＜”连接）．

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12. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．

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13. 关于x的一元二次方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．

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14. 已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）²﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 .

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16. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0； ③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有．

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17. 解方程

（1） x²﹣4x=0

（2） 2x²+3=7x

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18. 已知x=﹣1是方程x²+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．

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19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．

（1）求二次函数的解析式．

（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．

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20. 某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.

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21. 已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．

（1）求m的取值范围；

（2）若原方程两个实数根为x₁ ， x₂ ，是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ =1？请说明理由．

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22. 一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

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23. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．

（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m² ．

（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．

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24. 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

（1） ∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；

（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

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25. 已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax²﹣1经过点（2，0）

（1）求a的值；

（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；

（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题：
①如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；

②如图③，点D（1，1），探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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福建省南平市建瓯市房道中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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