海南省临高中学2021届高三上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：122 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若函数y=ax与y=- $\text{[math]}$ 在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y=ax²+bx在区间(0，+∞)上（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 先增后减 D . 先减后增

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4. 已知一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设a>0，b>0.若 $\text{[math]}$ 是3^a与3^2b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 4 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法是正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列的充分条件是 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为周期函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，把函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . 其函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若当 $\text{[math]}$ 时． $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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19. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 实验成功的概率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）对实验 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各进行一次，求至少有一次成功的概率；

（2）该项目要求实验 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各做两次，实验 $\text{[math]}$ 做三次，若 $\text{[math]}$ 实验两次都成功，则进行实验 $\text{[math]}$ 并获奖励 $\text{[math]}$ 万元，若 $\text{[math]}$ 实验两次都成功，则进行实验 $\text{[math]}$ 并获奖励 $\text{[math]}$ 万元，若 $\text{[math]}$ 实验三次中只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励 $\text{[math]}$ 万元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用 $\text{[math]}$ （单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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21. 已知椭圆的中心是坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，坐标原点 $\text{[math]}$ 到过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过右焦点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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