江苏省宿迁市钟吾国际学校2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

1. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DF∶BF等于（）

A . 2∶5 B . 2∶3 C . 3∶5 D . 3∶2

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3. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 16 C . 21 D . 49

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4. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）

A . 10° B . 14° C . 16° D . 26°

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5. 菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）

A . 10cm B . 12 cm C . 16cm D . 12cm或16cm

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6. 如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④CH²＝HO•HD中，正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+2 $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣1

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9. 在比例尺为1：200000的宿迁城市交通地图上，迎宾大道的长约为3.6cm，则这条道路的实际长度是.

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10. 方程 $\text{[math]}$ 解为.

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11. 若等式x²+ax+19=（x﹣5）²﹣b成立，则 a+b的值为.

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12. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB=.

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13. 如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝.

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝.

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15. 如图，A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC＝∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为.

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16. 关于x的方程kx²+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=.

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17. 在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动.连接AE和DF交于点P，则运动时间t为秒时，P、C两点间的距离最小.

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18. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半径OA上，过点C做CD⊥AB交半圆O于点D.以CD，CA为边分别向左、下作正方形CDEF，CAGH.过点B作GH的垂线与GH的延长线交于点I，M为HI的中点.记正方形CDEF，CAGH，四边形BCHI的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.若D，O，M在同条直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请以点O为位似中心，画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1：2.

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20. 操作与计算：

（1）用尺规作出△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半径.

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21. 如图所示，已知A ， B两点的坐标分别为（2 $\text{[math]}$ ，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D ．

（1）当OP⊥AB时，求OP；

（2）当∠AOP＝30°时，求AP ．

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22. 解关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ （a、b、c为常数且a $\text{[math]}$ ）

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23. 某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是6m/s，假设AB $\text{[math]}$ PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离.

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24. 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.

（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）

（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？

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25. 一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间.

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26. 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.

（1）如图，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r.

（2）如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是.

（3）如图，若点D与圆心O不重合，BD＝5，AD＝7，求AC的长.

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27. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

（1）过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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28. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

（1）求证：∠ADG＝∠F；

（2）已知AE＝CD，BE＝2.
①求⊙O的半径长；

②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比.

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江苏省宿迁市钟吾国际学校2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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