辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列四个数中，是无理数的是（）

A . |﹣2| B . $\text{[math]}$ C . 1.732 D . $\text{[math]}$

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2. 下列最简二次根式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （﹣2，0） D . （2，0）

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4. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（）

A . 9 B . 8 C . 27 D . 45

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5. 观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 如果点A（m，﹣n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果估计在（）

A . 6至7之间 B . 7至8之间 C . 8至9之间 D . 9至10之间

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9. 如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）
①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= $\text{[math]}$ CD；④△DCE与△BDF的周长相等．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 9的算术平方根是．

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11. 在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有个.

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12. 如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为.

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13. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣2）²⁰¹⁸（ $\text{[math]}$ +2）²⁰¹⁷＝．

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14. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数m的取值范围是.

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15. 已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a^b的值为 .

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16. 如图，长方体的长BE＝20cm，宽AB＝10cm，高AD＝15cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是cm.

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17. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上的一点，AE＝5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为.

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

（3）（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）.

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19. 计算

（1） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣2）⁰+ $\text{[math]}$ ；

（2）已知：x＝ $\text{[math]}$ +1，y＝ $\text{[math]}$ ﹣1，求x²+xy+y²的值.

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20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）写出A、B、C三点的坐标，△ABC的面积是；

（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；

（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系.

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21. 如图所示，等边三角形△ABC的边长是4，AD是高.

（1）求等边三角形△ABC的面积；

（2）画出适当的直角坐标系，使其中一个顶点B的坐标是（﹣2，0），BC所在直线为x轴并写出三角形其余两顶点的坐标.

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22. 阅读理解.
∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3.

∴1＜ $\text{[math]}$ ﹣1＜2

∴ $\text{[math]}$ ﹣1的整数部分为1，

∴ $\text{[math]}$ ﹣1的小数部分为 $\text{[math]}$ ﹣2.

解决问题：已知a是 $\text{[math]}$ ﹣3的整数部分，b是 $\text{[math]}$ ﹣3的小数部分.

（1）求a，b的值；

（2）求（﹣a）³+（b+4）²的平方根，提示：（ $\text{[math]}$ ）²＝17.

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23. 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合.

求：

（1）折叠后DE的长；

（2）以折痕EF为边的正方形面积.

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24. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝m， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么便有：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ （a＞b）.

例如：化简 $\text{[math]}$ .

解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12

即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝7， $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ .

由上述例题的方法化简： $\text{[math]}$ .

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25. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．

（1）求证：△CFB≌△CPA；

（2）求证：AP²+AF²=PF²；

（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE²+BF²=EF² ．

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辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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