江西省萍乡市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分且相等

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 、B（－1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₃<y₂<y₁ C . y₃<y₁<y₂ D . y₂<y₁<y₃

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6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 24

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9. 某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程x²﹣4x+4=0的解是．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 四边形ABCD与四边形 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y= $\text{[math]}$ 上的概率为．

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15. 如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为m．

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16.
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 .

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17. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，对应点记为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（2）在第二象限内的格点上画一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 组成一个以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的周长（结果保留根号）.

（3）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心将 $\text{[math]}$ 放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的 $\text{[math]}$ 的图形.

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23.
如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；

（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

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24. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

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25.
如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．

（1）求反比例函数解析式

（2）若函数y=3x与y= $\text{[math]}$ 的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比

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26. 如图①，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始按顺时针方向旋转， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ 的旋转随即停止.

（1）特殊情形：如图②，发现当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也恰好过点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 是否与 $\text{[math]}$ 相似？并说明理由；

（2）类比探究：如图③，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）拓展延伸：设 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
①在旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 时，求对应的 $\text{[math]}$ 的面积；

②在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为4.2时，求对应的 $\text{[math]}$ 的值.

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江西省萍乡市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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