福建省南平市浦城县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列说法正确的是（）

A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B . 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖 D . 打开电视，中央一套正在播放新闻联播

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可将方程配方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）

A . （﹣2， 1） B . （1，﹣2） C . （2，-1） D . （-1，2）

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5. 在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）

A . （﹣2，﹣4） B . （﹣4，﹣2） C . （﹣1，﹣4） D . （1，﹣4）

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6. 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则k的最小值为（）

A . -4 B . -6 C . -8 D . 0

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8. 如图，A、B两点在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）

A . 30° B . 60° C . 67.5° D . 45°

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10. 若点 A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，则 y₁ ， y₂ ， y₃ 的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₂＜y₁

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11. 已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ （a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是．

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13. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为．

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14. 设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=°．

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15. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是.

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16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．

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17. 用适当方法解下列方程．

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

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20. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

（1）求证：△ABC∽△ACD

（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

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21. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 $\text{[math]}$

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

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22. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP= $\text{[math]}$ S_△BOC ，求点P的坐标．

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23. 如图，点A ， C ， D ， B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ， AB交OC于点E ．求证：AE=CD ．

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24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

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25. 如图，已知抛物线y＝x²+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；

（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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福建省南平市浦城县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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