山西省太原市志达中学校2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列实数中的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列算式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，估计m的值在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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8. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

A . 5 B . 25 C . 144 D . 169

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9. 如图，在行距、列距都是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 若为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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11. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，该沿江高速公路的造价预计是万元．

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14. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”）

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15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 小正方形的面积为 $\text{[math]}$ 则大正方形的面积为．

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16. 如图，数轴上点A所表示的实数是.

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17. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为．

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18. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的长为．

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19.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

（5） $\text{[math]}$

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20. 如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．

（1）求DC的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= $\text{[math]}$ ，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= $\text{[math]}$ ．

（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．

（2）若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

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23. 数学活动课上，老师提出了这样的问题：没有直角尺，要过 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ 的垂线．
乐学组想到了办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上量出 $\text{[math]}$ ，然后分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为半径画圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必为 $\text{[math]}$ ．

图1

勤学组想到了办法二：如图2，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必为 $\text{[math]}$ ．

图2

善思组想到了办法三：如图3，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ：射线 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必为 $\text{[math]}$ ．

图3

任务：

（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；

（2）根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：
如图4，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，

由作图可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （依据1）： $\text{[math]}$ ．

依据1指的是：；

图4

（3）请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程：如图5，连接 $\text{[math]}$ ，由作图可知 $\text{[math]}$ ，

图5

（4）已知，如图6，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$
①尺规作图：求作 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一边的等边三角形，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度（不需要作图）．

图6

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山西省太原市志达中学校2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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