辽宁省沈阳虹桥中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 到三角形三边的距离相等的点是（）

A . 三角形三内角平分线的交点； B . 三角形三边中线的交点； C . 三角形三边高的交点； D . 三角形三边中垂线的交点。

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4. 等腰三角形的底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的底边长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在Rt△ABC中， ∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）

A . 2∶1 B . 3∶1 C . 4∶1 D . 5∶1

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8. 如图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．要使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中正确的命题有（）个
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形的对称轴是顶角的平分线④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝°.

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 等腰三角形顶角的外角是 $\text{[math]}$ ，则其底角是.

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14. 等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为

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15. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB＝4cm，BM＝5cm，则△BMD的面积S＝cm² ．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形底角的度数是°.

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20. 如图，点G在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的延长线上，点H为 $\text{[math]}$ 中点，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21.

（1）解二元一次方程组： $\text{[math]}$

（2）解不等式 $\text{[math]}$

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．

（1）求出 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

（3）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 如图，AB＝AC，BE与CF是△ABC的高线，且BE与CF相交于点H．

（1）求证：HB＝HC；

（2）不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．

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25. 为庆祝祖国70周年华诞，阳光超市销售甲、乙两种庆祝商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元;若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价；

（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？

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26. 已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 上.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点 $\text{[math]}$ 的顶点B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .顶点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度.

（2）动点D从A出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，设D的运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应t的取值范围.

（3）在（2）的条件下，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求t值和G点坐标.

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辽宁省沈阳虹桥中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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