浙江省台州市双语中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 已知⊙O的半径r=3，PO= $\text{[math]}$ ，则点P与⊙O的位置关系是( )

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 不能确定

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4.
数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A . 勾股定理 B . 直径所对的圆周角是直角 C . 勾股定理的逆定理 D . 90°的圆周角所对的弦是直径

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5. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC=5，BD=3，则AB的长是（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A . 点（0，3） B . 点（2，3） C . 点（5，1） D . 点（6，1）

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9. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝2 $\text{[math]}$ ，则HC的长为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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10. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）

A . 30 B . 29 C . 28 D . 27

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11. 王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为m．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的是(写出正确结论的序号).

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13. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，则∠ABD＋∠CAO＝.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是 .

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16. 问题背景：如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，可推出结论： $\text{[math]}$

问题解决：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离和的最小值是

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17. 将两块大小相同的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板（ $\text{[math]}$ ）按图①的方式放置，固定三角板 $\text{[math]}$ ，然后将三角板 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转（旋转角小于 $\text{[math]}$ ）至图②所示的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）当旋转角等于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直吗？请说明理由.

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18. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）画出将△ $\text{[math]}$ 向左平移4个单位得到的△ $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）画出将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的△ $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点.

（1）如图①，求∠ACB的大小；

（2）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小.

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21. 如图，A、B是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，点D为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：四边形AOBD是菱形；

（2）延长线段BO至点P，交 $\text{[math]}$ 于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是 $\text{[math]}$ 的切线.

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22. 已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.

（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径；

（2）如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.

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23. 阅读材料：
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离公式为 $\text{[math]}$ .

例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

解：由直线 $\text{[math]}$ 知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

根据以上材料，解决下列问题：

（1）问题1：点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为；

（2）问题2：已知 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）问题3：如图，设点 $\text{[math]}$ 为问题2中 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 请求出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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24. 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形.

（1）求证：ΔABC是半直角三角形；

（2）求证：∠DEC=∠DEA；

（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长；

（4） BC交y轴于点N，问 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

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浙江省台州市双语中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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