福建省莆田市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

1. 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. “中国计划2020年发射火星探测器，争取2021年到达火星．”2016年3月4日，中国政协委员、航天专家叶培建的这个消息让许多中国人感到振奋．已知地球到火星的最近距离约为55000000公里，将55000000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ 与a B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . a与b

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4. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，点A的方向是位于点O的（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 北偏东 $\text{[math]}$ C . 南偏东 $\text{[math]}$ D . 南偏东 $\text{[math]}$

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6. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有 $\text{[math]}$ 人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列语句错误的是（）

A . 同角的余角相等 B . 两点确定一条直线 C . 连接两点间的线段叫做两点间的距离 D . 两点之间，线段最短

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8. 已知等式 $\text{[math]}$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）

A . -1或5 B . 1或-5 C . -5或5 D . -1或1

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10. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．那么下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$

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12. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，点A落在 $\text{[math]}$ 处；将 $\text{[math]}$ 对折，点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示，用3根火柴可拼成1个三角形，5根火柴可拼成2个三角形，7根火柴可拼成3个三角形……，按这个规律拼，用99根火柴可拼成个三角形．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（保留作图痕迹）

（1）作射线 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 到D，使得 $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点B为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含a的式子表示）

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23. 为了发展校园足球运动，某城区五校决定联合购买一批足球服和足球．经过市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多60元，两套足球服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买20套足球服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买足球服超过80套，则购买的足球打八折，若购买足球服不超过80套，不打折．

（1）求每套足球服和每个足球的价格各是多少元；

（2）若城区五校联合购买120套足球服和a（ $\text{[math]}$ ）个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由．

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24. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

（1）当t为多少时，P是 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）若点Q的运动速度是 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ ；

（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是 $\text{[math]}$ 边上的三等分点时，求a的值．

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25. 定义：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角．例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的差余角 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系．

（3）如图3，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差余角，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，请你探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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福建省莆田市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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