北京市东城区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

1. 5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次.4500用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . 7 D . －7

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把方程 $\text{[math]}$ 去分母后，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一副三角板摆成的图形，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°

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8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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9. 实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

A . B . C . D .

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11. 某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃.

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12. 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是.

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13. 化简: $\text{[math]}$ .

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14. 写出一个能与 $\text{[math]}$ 合并的单项式.

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15. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是

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16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $\text{[math]}$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

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17. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且 $\text{[math]}$ cm，则线段 $\text{[math]}$ ．

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18. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 按照下列要求完成作图及问题解答：
如图，已知点A和线段BC．

（1）连接AB；

（2）作射线CA；

（3）延长BC至点D，使得BD=2BC；

（4）通过测量可得∠ACD的度数是

（5）画∠ACD的平分线CE.

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23. 一个角的余角比它的补角的 $\text{[math]}$ 还少40°，求这个角．

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24. 根据题意，补全解题过程：
如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数.

解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

所以∠EOC= $\text{[math]}$ ∠AOC，∠FOC= $\text{[math]}$     ▲    .

所以∠EOF=∠EOC-    ▲

= $\text{[math]}$ (∠AOC-    ▲    )

= $\text{[math]}$     ▲

=    ▲    °.

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25. 一般情况下，对于数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (≠，不等号)，但是对于某些特殊的数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 我们把这些特殊的数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，称为“理想数对”，记作 $\text{[math]}$ .例如当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 就是“理想数对”.

（1） $\text{[math]}$ 可以称为“理想数对”的是；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是“理想数对”，那么 $\text{[math]}$ =；

（3）若 $\text{[math]}$ 是“理想数对”，求 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:

档次	每户每月用电量(度)	执行电价(元/度)
第一档	小于或等于200	0.5
第二档	大于200且小于或等于450时，超出200的部分	0.7
第三档	大于450时，超出450的部分	1

（1）一户居民七月份用电300度,则需缴电费元.

（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.

①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.

②求该户居民五、六月份分别用电多少度?

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27. 已知 $\text{[math]}$ 两点在数轴上所表示的数分别为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .

（1）则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后 $\text{[math]}$ 两点相距7个单位长度？

（3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出 $\text{[math]}$ 和这个定值；若不存在，请说明理由.

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北京市东城区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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