北京市丰台区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：207 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 $\text{[math]}$ kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）

A . $\text{[math]}$ kg B . $\text{[math]}$ kg C . $\text{[math]}$ kg D . $\text{[math]}$ kg

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5. 下列计算正确的是（）

A . x+x²=x³ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是（）

A . ∠B=∠C B . AD=AE C . ∠BDC=∠CEB D . BE=CD

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7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，每个小方格的边长为1，A ， B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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12. 等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为．

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13. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=．

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14. 如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是．

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16. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．

杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了 $\text{[math]}$ （n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数，等等．

（1）当n=4时， $\text{[math]}$ 的展开式中第3项的系数是；

（2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数的和为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE ， AB=ED ， BC=DB ．求证：△ABC ≌ △EDB ．

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21. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，∠A=∠D=90°，AB=DC ， AC与DB交于点E ， F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF ．

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24. 已知a ， b ， m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．

（1） 4与是关于1的“平衡数”， $\text{[math]}$ 与是关于1的“平衡数”；

（2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．

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25. 2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l附近的两栋住宅楼A ， B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．

（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；

（2）确定点O位置的依据为．

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26. 据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．

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27. 阅读下面的材料：

利用分组分解法解决下面的问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知△ABC的三边长a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，判断△ABC的形状并说明理由．

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28. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP ， ∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D ， BD交CP于点E ，连接AD ， AE.

（1）求∠DBC的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）在 $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；

（3）用等式表示线段AE ， BD ， CE之间的数量关系，并证明.

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北京市丰台区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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