江苏省宜兴市和桥联盟2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x=4 B . x=0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中不一定是相似图形的是（）

A . 两个等边三角形 B . 两个等腰直角三角形 C . 两个正方形 D . 两个长方形

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3. 一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（）

A . （x＋4）²＝17 B . （x＋4）²＝15 C . （x－4）²＝17 D . （x－4）²＝15

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4. 在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）

A . 1250km B . 125km C . 12.5km D . 1.25km

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5. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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7. 如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（）

A . 8 B . 9 C . 4 D . 10

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8. 已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）

A . b=﹣3 B . b=﹣2 C . b=﹣1 D . b=2

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9. 已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 3 $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC∶AC的值（）

A . 1∶1 B . 3∶4 C . $\text{[math]}$ ∶2 D . $\text{[math]}$ ∶2

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11. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ADE∽△ACB.

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14. 某公司1月份的利润为160万元，由于经济危机，3月份的利润降到90万元，则平均每月下降的百分率是

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15. 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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16. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F若S_△BCF＝8，则S_△DEF＝

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17. 若关于x的方程：a（x＋m）²＋b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x₁＝－2，x₂＝1，则方程：a（x＋m－2）²＋b＝0的解.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，点E为AD的中点，连接BE、CE，且BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，若BF＝2EF，则BC的长＝.

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19. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 按照指定方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ （配方法）

（2） $\text{[math]}$ （公式法）

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21. 已知关于x的方程x²＋（2k－1）x＋k²－1＝0.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长.

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22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，ME交AD的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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23. 某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？

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24. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点M.

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB＝9，求BM.

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25. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；

（2）求直线CE与x轴交点P的坐标.

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26. 把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子.

（1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm² ，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm² ，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.

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27. 如图，已知A（3，0），B（0，a）（﹣3＜a＜0），以AB为一边在AB上方作正方形ABCD，点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF.

（1）求直线EF所对应的函数表达式；

（2）判断CE与DF的数量关系并说明理由.

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28. 如图，一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止），运动速度分别是每秒1个单位长度和3个单位长度.点G、E关于直线 $\text{[math]}$ 对称，GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t（s）.

（1）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

（2）当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比.

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江苏省宜兴市和桥联盟2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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