广东省东莞市石碣中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，4，3 B . 0，﹣4，﹣3 C . 1，﹣4，3 D . 1，﹣4，﹣3

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2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若方程x²+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 0 D . ﹣2

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程x²﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . (－3，4) B . (－3，－4) C . (3，－4) D . (3，4)

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7. 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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8. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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12. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为．

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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14. 已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.

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15. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在二次函数y＝（x－1）²＋1的图象上．若x₁＞x₂＞1，则y₁y₂（填“＞”“＜”或“＝”）．

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16. 若关于x的函数 $\text{[math]}$ 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

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17. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④a＞b，

正确的结论是（只填序号）

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18. 解方程：x²﹣3x﹣2＝0．

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19. 已知抛物线经过点（0，3），且顶点坐标为（1，﹣4），求抛物线的解析式．

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20. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE.
求证：四边形AECF是平行四边形.

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21. 已知二次函数y＝2x²+4x﹣6，

（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式．

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0），B（0，2）．

（1）求直线l的解析式；

（2）若点C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E，使CE＝DC，作EF⊥y轴于点F，求四边形ODEF的周长．

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23. 公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．

（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．

（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？

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24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为W元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

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25. 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点，A(1，0)，B(5，0)，C（0，4）.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2） P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

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广东省东莞市石碣中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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