北京市大兴区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：204 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 B . 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 C . 明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨 D . 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

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4. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，D，E两点分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 24° B . 56° C . 66° D . 76°

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6. 已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C

作法：如图，

⑴连接AB ，作线段AB的垂直平分线DE；

⑵连接BC ，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；

⑶以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）

A . 连接AC，则点O是△ABC的内心 B . $\text{[math]}$ C . 连接OA，OC，则OA， OC不是⊙O的半径 D . 若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上

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7. 圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．

A . π B . 3π C . 9π D . 6π

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8. 矩形ABCD中，AB＝10， $\text{[math]}$ ，点P在边AB上，且BP：AP=4：1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）

A . 点B/C均在⊙P外 B . 点B在⊙P外，点C在⊙P内 C . 点B在⊙P内，点C在⊙P外 D . 点B、C均在⊙P内

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二、填空题

9. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，两点都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . （填“＞”，“＝”，“＜”）

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是.

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11. 在半径为3cm的圆中，长为 $\text{[math]}$ cm的弧所对的圆心角的度数为.

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12. 如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为m.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，如果 $\text{[math]}$ ，那么线段OE的长为.

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是.

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15. 若点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点,则此抛物线的对称轴是.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，则tan∠ABO的值为

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三、解答题

17. 计算：— $\text{[math]}$ ．

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18. 抛物线 $\text{[math]}$ 过点（0，-5）和（2，1）.

（1）求b,c的值；

（2）当x为何值时，y有最大值？

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．

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21. 北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.

（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：

	A	B	C	D
厨余垃圾	400	100	40	60
可回收物	25	140	20	15
有害垃圾	5	20	60	15
其它垃圾	25	15	20	40

求“厨余垃圾”投放正确的概率.

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22. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

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23. 如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．

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24. 如图，O是 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心，C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为xcm，O，D两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm，C，D两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的几组对应值：

x/cm	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00	7.10	8.00	9.35
$\text{[math]}$ /cm	4.93	3.99	m	2.28	1.70	1.59	2.04	2.88	3.67	4.93
$\text{[math]}$ /cm	0.00	0.94	1.83	2.65	3.23	3.34	2.89	2.05	1.26	0.00

（1） ①在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表中各组数值所对应的点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并画出上表中所确定的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；

②观察函数 $\text{[math]}$ 的图象，可得m= cm(结果保留一位小数)；

（2）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；

②将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.

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26. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G．
①直接写出函数图象G的表达式；

②设直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出t的取值范围.

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27. 已知：如图，B，C，D三点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.

（1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是；

（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.

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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知P（a，b），R（c，d）两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点 $\text{[math]}$ ，连接PR，则称△RP $\text{[math]}$ 为点R，P， $\text{[math]}$ 的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.

（1）已知点A（0，4），点B（3，0），若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；

（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.

（3）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点M（m，4），若在 $\text{[math]}$ 上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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