黑龙江省齐齐哈尔市甘南县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 已知x＝3是关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . ﹣1

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2. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移的方法是（）

A . 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B . 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移2个单位

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4. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用min{a ， b}表示a ， b两数中的最小数，若函数 $\text{[math]}$ ，则y的图象为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）

A . 3mm B . 4mm C . 5mm D . 8mm

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）

A . 128° B . 100° C . 64° D . 32°

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8. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数y=a（x+k）²+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）

A . 直线y=x上 B . 直线y=﹣x上 C . x轴上 D . y轴上

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（）

A . B . C . D .

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11. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝.

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12. 设m ， n分别为一元二次方程x²＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m²＋3m＋n＝.

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13. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

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14. 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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15. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝cm.

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16. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；② $\text{[math]}$ ＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ $\text{[math]}$ ．其中符合题意结论的个数是个．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线y= $\text{[math]}$ x上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ $\text{[math]}$ ，1），则点A₈的横坐标是．

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18. 解方程：

（1） x²+3＝4x

（2） 3x（x-3）＝-4

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19. 为进一步普及足球知识，传播足球文化，某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生有人；

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

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20. 如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B ，切点为D ， ∠DAC＝30°．

（1）求证：△ADB是等腰三角形；

（2）若BC＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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21. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元 $\text{[math]}$ 件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与每件的销售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 之间有如下关系： $\text{[math]}$

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．

（2）若超市想获取1500元的利润 $\text{[math]}$ 求每件的销售价．

（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？

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22. 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图 1；

（2） ①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²=2AB²；
②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：．

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23. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂），则线段PQ的长度PQ= $\text{[math]}$ ）．

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黑龙江省齐齐哈尔市甘南县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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