河南省邓州市张村镇2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列式子中二次根式的个数有（）
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 当 $\text{[math]}$ 有意义时，a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a＞2 C . a≠2 D . a≠－2

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3. 下列根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最简二次根式的个数是（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 6个 D . 5个

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4. 化简二次根式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . a＜3 B . a≤3 C . a＞3 D . a≥3

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6. 计算 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（）

A . （x﹣3）²= $\text{[math]}$ B . 3（x﹣1）²= $\text{[math]}$ C . （3x﹣1）²=1 D . （x﹣1）²= $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . －2

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第一季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A . 2400(1+x)²=9200 B . 2400(1+x%)²=9200 C . 2400(1+x)+2400(1+x)²=9200 D . 2400+2400(1+x)+2400(1+x)²=9200

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11. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a²﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为．

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13. 已知x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是.

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15. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为.

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16. 根式运算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ -4x+3=0；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ .

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18. 先化简；再求值： $\text{[math]}$ ；其中a= $\text{[math]}$ +1，b= $\text{[math]}$ -1.

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19. 已知关于x的方程x²−(2m+1)x+m(m+1)=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m−1)²+(2+m)(2−m)+7m−5的值.

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$

（1）当m取何值时，方程有两个实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

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21. 如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门.已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽.

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22. 某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元，

（1）若每个台灯降x元( $\text{[math]}$ ),则每星期能卖出个台灯，每个台灯的利润是元．

（2）在顾客得实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？

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23. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³＋x²－2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²＋x－2)=0，解方程x=0和x²＋x－2=0，可得方程x³＋x²－2x=0的解.

（1）问题：方程x³＋x²－2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；

（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ =x的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8 m，宽AB=3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

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河南省邓州市张村镇2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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