四川省眉山市仁寿县实验初级中学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，字母a的取值范围是（）

A . a＜1 B . a≤1 C . a≥1 D . a＞1

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2. 下列二次根式与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根为2，则另一根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . 7 B . ﹣7 C . 2a﹣15 D . 无法确定

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8. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是 $\text{[math]}$ B . 顶点是 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 轴有交点 D . 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$

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9. 把抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A . y=﹣2（x+1）²+2 B . y=﹣2（x+1）²﹣2 C . y=﹣2（x﹣1）²+2 D . y=﹣2（x﹣1）²﹣2

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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12. 若x²﹣6x+7=（x﹣3）²+n，则n=．

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

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14. 顶点是（1,3），开口方向、大小与 $\text{[math]}$ 完全相同的抛物线解析式为；

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是，顶点坐标是；

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16. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .

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17.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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18.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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19. 先阅读，再解答：由 $\text{[math]}$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是；

（2）化去分母中根号： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（3）比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0…①

（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；

（2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．

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21. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年达到720万元.

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）如果保持增长率不变，请你估计2019年投入资金能否突破1000万元？

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23. 已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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24. 已知如图，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求该函数的关系式；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加 $\text{[math]}$ 元.

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示商店获得的利润 $\text{[math]}$ 元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？

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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在第一象限的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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四川省眉山市仁寿县实验初级中学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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