四川省成都市成华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列实数中，属于有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列判断中，错误的有（）
①0的绝对值是0；② $\text{[math]}$ 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是-1．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）

A . 3，4，6 B . 5，12，13 C . 6，8，10 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2

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5. 若 $\text{[math]}$ +（y+2）²＝0，则（x+y）²⁰²⁰等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . 3²⁰²⁰ D . ﹣3²⁰²⁰

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a+b的值是（）

A . ﹣1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 在平面直角坐标系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，则x的取值范围是（）

A . 0＜x＜2 B . x＜2 C . x＞0 D . x＞2

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8. 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为（）

A . 2 B . ﹣1 C . 7 D . 1

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9. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么a的值为（）

A . 1 B . ±3 C . 3 $\text{[math]}$ D . 3

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10. 一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）

A . 15厘米 B . 13厘米 C . 9厘米 D . 8厘米

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11. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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12. 已知x为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

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14. 如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm。

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15. 已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．

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16. 若方程（2m﹣6） $\text{[math]}$ +（n+2） $\text{[math]}$ ＝1是二元一次方程，则m＝，n＝．

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17. 已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB＝4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为．

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18. 已知关于x的不等式x﹣a≥0只有3个负整数解，则a的取值范围是．

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19. 如图，矩形ABOC中，A点的坐标为（－4，3），点D是BO边上一点，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B落在点B′处．当△ODB′为直角三角形时，点D的坐标为．

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20. 如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE=度；

（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP=CQ=4，AB=6，试求PQ的长．

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21.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 解不等式（组）：

（1） 19﹣3（x+7）≤0

（2） $\text{[math]}$

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23. 解方程组： $\text{[math]}$

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24. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A₁B₁C₁；（其中A₁、B₁、C₁是A、B、C的对应点，不写画法）

（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标；

（3）求出△A₁B₁C₁的面积．

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25. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式（a﹣3）（b﹣3）（a²+b²）的值．

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26. 把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗。求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）

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27. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解都为正数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．

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28. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， D为AB上一点，连结CD ，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE ，连结DE ，过C作CF⊥DE交AB于F ，连结BE ．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求证：AD²+BF²＝DF²；

（3）若∠ACD＝15°，CD＝ $\text{[math]}$ +1，求BF ．

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29. 在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．

（1）如图①，求点B的坐标；

（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．
①如图②，当点P运动到点（ $\text{[math]}$ ，0）时，求此时点D的坐标；

②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于 $\text{[math]}$ 的点P的坐标（直接写出结果即可）．

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四川省成都市成华区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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