湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：162 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则这组数据的中位数是（）

A . $\text{[math]}$ 件 B . $\text{[math]}$ 件 C . $\text{[math]}$ 件 D . $\text{[math]}$ 件

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4. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A . 4：9 B . 2：5 C . 2：3 D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

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8.
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

A . ∠AED=∠B B . ∠ADE=∠C C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A . 30πcm² B . 48πcm² C . 60πcm² D . 80πcm²

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10. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）²﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . abc＞0 B . b²﹣4ac＜0 C . 9a+3b+c＞0 D . c+8a＜0

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12. 如图，在菱形ABCD中，tanA＝ $\text{[math]}$ ，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为

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15. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ ，则AC的长是米．

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16. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”）

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为.

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18. 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′ $\text{[math]}$ 称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上．若AB＝2 $\text{[math]}$ ，则k＝．

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三、解答题

19. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣2+2sin45°﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

满意度	人数	所占百分比
非常满意	12	10%
满意	54	m
比较满意	n	40%
不满意	6	5%

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向.如果航母继续航行至小岛 $\text{[math]}$ 的正南方向的 $\text{[math]}$ 处，求还需航行的距离 $\text{[math]}$ 的长.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 为落实“美丽泰州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\text{[math]}$ 倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，若需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，则至少安排甲队工作多少天？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为C，CD平分∠ACB交⊙O于D，交AB于G．

（1）求证：△PAC∽△PCB；

（2）已知⊙O的半径为5，PC＝2 $\text{[math]}$ ，过C作CH⊥AB于H．
①求tan∠ADC；

②求GH的长．

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25. 已知y₁ ， y₂分别是关于x的函数，如果函数y₁和y₂的图象有交点，那么称y₁ ， y₂为“亲密函数”，交点称为函数y₁和y₂的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是x₁ ， x₂ ，称L＝|x₁﹣x₂|为函数y₁和y₂的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一个交点，则两函数的“亲密度”L＝0．

（1）已知一次函数y₁＝2x﹣5与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ ，请判断函数y₁和y₂是否为“亲密函数”，若是，请写出“亲密点”及“亲密度”L，若不是，请说明理由；

（2）已知二次函数y＝ax²﹣6x+c与x轴只有一个交点，与一次函数y＝x﹣1的“亲密度”L＝3，求二次数的解析式；

（3）已知“亲密函数”y₁＝ax﹣2和y₂＝ $\text{[math]}$ 的“亲密度”L＝0，“亲密点”为P（x₀ ， y₀），将过P的抛物线y＝ax²+bx+c（b＞0）进行平移，点P的对应点为P₁（1﹣m，2b﹣1），平移后的抛物线仍经过点P，当m≥﹣ $\text{[math]}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．

（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；

（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON＝ $\text{[math]}$ OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（3）如图3，已知以直线x＝ $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线y＝ax²+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．

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湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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