湖南省岳阳市汨罗市弼时片2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，2） C . （2，﹣1） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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2. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）

A . m≥5 B . m>5 C . m≤5 D . m<5

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3. 方程 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 甲、乙两同学解方程 $\text{[math]}$ ，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和 $\text{[math]}$ ，则原方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（　　）

A . 任意两个等腰三角形都相似 B . 任意两个菱形都相似 C . 任意两个正五边形都相似 D . 对应角相等的两个多边形相似

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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8. 如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－ x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.相应坐标是（写出一种即可）

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11. 如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为.

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12. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝．

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13. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为 $\text{[math]}$ ，则由题意列方程应为。

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14. 某商品的进货价为每件 $\text{[math]}$ 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降低后再让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则 $\text{[math]}$ 元

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15. 老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小. 请你写一个满足上述性质的函数解析式

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16.
如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，求另一个根及 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

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20. 如图，已知四边形BDFE是菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度。

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21. 某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示， $\text{[math]}$ )，村委会想在 $\text{[math]}$ 地带与 $\text{[math]}$ 地带种植单价为10元的太阳花，当 $\text{[math]}$ 地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在 $\text{[math]}$ 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

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22. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在第三象限。

（1）求双曲线的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由。

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米. 点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边从 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 以2厘米/秒的速度移动；点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 以1厘米/秒速度移动.如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，用 $\text{[math]}$ （秒）表示移动的时间 $\text{[math]}$ ，那么：

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

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湖南省岳阳市汨罗市弼时片2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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