甘肃省武威市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 观察下列四个图形，中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数y＝3x²﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 7 D . ﹣6

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3. 函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个异号的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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5. 已知点A(a，1)与点B(﹣2，b)关于原点对称，则a﹣b的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣3 D . 3

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6. 用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm² ，则S与x的函数关系式为（）

A . S＝x（20﹣x） B . S＝x（20﹣2x） C . S＝x（10﹣x） D . S＝2x（10﹣x）

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7. 已知函数y＝﹣x²的图象上有三个点：A(﹣3，y₁)，B(﹣1，y₂)，C(2，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₃＞y₁ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A . 60° B . 75° C . 85° D . 90°

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1和3，给出下列结论：①2a﹣b＝0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④当a＝ $\text{[math]}$ 时，△ABD是等腰直角三角形.其中，正确的结论有（）

A . ①②③ B . ③④ C . ②③④ D . ②④

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11. 在作旋转图形时，各对应点与旋转中心的距离.

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12. 抛物线y＝3x²﹣bx+6的对称轴是x＝2，则b的值为.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．

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14. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax²+bx+c=0的解是.

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15. 某市体育局要组织一次篮球赛，每两队之间都赛一场，计划安排5天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为.

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16. 已知二次函数y＝﹣8（x+m）²+n的图象的顶点坐标是(﹣5，﹣4)，那么一次函数y＝mx+n的图象经过第象限.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转50°后等到的图形，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的度数为130°，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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18. 如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）²+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．

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19. 解方程：

（1） x²﹣4x＝12

（2） x²﹣3x+1＝0

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20. 如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.

（1）求点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式.

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21. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）.

（ 1 ）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

（ 2 ）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出B₂的坐标.

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22. 已知抛物线y＝x²+mx+m﹣2.

（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；

（2）当m＝2时，求方程x²+mx+m﹣2＝0的根.

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23. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线B上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，连接EQ，

求证：

（1） EA是∠QAF的平分线；

（2） BD＝BE+QE+QB.

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24. 2017年8月，某市参加了由中央电视台主办的大型城市文化旅游品牌竞演特别节目《魅力中国城》，并通过竞演，成功入选《魅力中国城》名单为助力该市争创魅力中国城活动，该市积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2015年投资1000万元，2017年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2018年投资额能否达到1360万元？

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25. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量 $\text{[math]}$ （箱）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D.

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

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甘肃省武威市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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