甘肃省甘南藏族自治州夏河县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 抛物线y＝2x²－1的顶点坐标是（）

A . (0，－1) B . (0，1) C . (－1，0) D . (1，0)

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3. 如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么常数k的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A . y=（x﹣2）²﹣1 B . y=（x﹣2）²+1 C . y=（x+2）²﹣1 D . y=（x+2）²+1

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A . （x+2）²＝2 B . （x﹣2）²＝﹣2 C . （x﹣2）²＝2 D . （x﹣2）²＝6

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6. 若抛物线y＝﹣2x²+2x经过两点A（﹣1，y₁）和B（3，y₂），则下列关系式正确的是（　　）

A . 0＜y₂＜y₁ B . y₁＜y₂＜0 C . y₂＜0＜y₁ D . y₂＜y₁＜0

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7. 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是(　　)

A . 35° B . 40° C . 45° D . 55°

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9. 若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 一元二次方程4x²+5x＝81，二次项系数为，一次项为，常数项为.

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 二次函数y＝4（x﹣3）²+7，开口，对称轴为，顶点坐标为.

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14. 函数y＝2（x+1）²+1，当x时，y随x的增大而减小.

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15. 在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是.

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16. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程.

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17. 已知二次函数y＝x²﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为.

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18. 在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x²+4x+1 的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的解析式是.

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19. 解方程

（1） x²﹣5x+6＝0；

（2） x（x+5）＝5x+25；

（3） 2x²﹣3x﹣5＝0；

（4）（x﹣1）²﹣（2x+3）²＝0

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20. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（ 1 ）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A₁B₁C₁.

（ 2 ）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₂B₂C₂.

（ 3 ）求B₁的坐标　▲　；C₂的坐标　▲　.

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21. 已知关于x的方程kx²+（k+3）x+2＝0，求证：不论k取任何非零实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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22. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.

（1）求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?

（2）若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?

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23. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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甘肃省甘南藏族自治州夏河县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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