湖南省株洲市株洲县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x>5 B . x≠5 C . x=5 D . x＜5

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2. 将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值（）

A . 扩大为原来的2019倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 保持不变 D . 以上都不符合题意

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A . 2cm，3cm，4cm B . 1cm，2cm，3cm C . 3cm，4cm，5cm D . 4cm，5cm，6cm

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5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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6. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 等边三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形

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7. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $\text{[math]}$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ， ED//BC ，已知AB＝3， AD＝1，则△AED的周长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，D为垂足， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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10. 如果等边三角形一边上的高为 $\text{[math]}$ ，那么其周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 当x=1时，分式 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 已知方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ，那么原方程可以变形成关于 $\text{[math]}$ 的方程为．

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则k的值是.

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15. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

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16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若使 $\text{[math]}$ ，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝°

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18. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…；则a₂₀₁₁的值为．（用含m的代数式表示）

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19. 计算．

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 解关于 $\text{[math]}$ 的分式方程．

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ；

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21. 化简式子（ $\text{[math]}$ 1） $\text{[math]}$ ，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

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22. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．

（1）求A和B两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

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23. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．

求证：AB＝AC．

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24. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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25. 已知： $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：

①以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②画一条射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

④过点 $\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，作出 $\text{[math]}$ （请保留作图痕迹）．

（2）完成下面证明 $\text{[math]}$ 的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

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26. 在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
图1

图2

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ：
①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；

②求 $\text{[math]}$ 的度数；

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湖南省株洲市株洲县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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