广西壮族自治区防城港市防城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是( )

A . （2，3） B . （-2，3） C . （-2，-3） D . （-3，2）

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3. 对于抛物线y＝（x﹣1）²+2的描述正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标为（﹣1，2） C . 有最大值为2 D . 对称轴为x＝1

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4. 关于x的一元二次方程x²+x+3＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个实数根 D . 有两个相等的实数根

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5. 如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（）

A . AB＝A'B' B . ∠AOA'＝∠BOB' C . OB＝OB' D . ∠AOB'＝100°

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6. 方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（）

A . x₁＝﹣2，x₂＝3 B . x₁＝2，x₂＝3 C . x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D . x₁＝2，x₂＝﹣3

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7. 用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（）

A . （x+2）²=5 B . （x﹣2）²=3 C . （x﹣2）²=5 D . （x+2）²=3

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8. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . y=﹣（x﹣1）²﹣3 B . y=﹣（x+1）²﹣3 C . y=﹣（x﹣1）²+3 D . y=﹣（x+1）²+3

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9. 一元二次方程（x+1）²＝4的根是（）

A . x₁＝﹣2，x₂＝2 B . x₁＝x₂＝2 C . x₁＝3，x₂＝﹣1 D . x₁＝﹣3，x₂＝1

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10. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（）

A . 16(1+2x)=25 B . 25(1-2x)=16 C . 25(1-x)²=16 D . 16(1+x)²=25

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11. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 把方程2x²＝3x﹣1化为一般形式得：

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14. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到△ACD，则图中的旋转角等于度

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15. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是图形.

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16. 如图，在二次函数y＝﹣（x﹣1）²+2的图象中，当x＜1时，y随着x的增大而.

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17. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为.

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三、解答题

19. 解方程：

（1） x²﹣2x＝0；

（2） 2x²+4x﹣5＝0.

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20. 求抛物线y＝x²+2x+3的对称轴和顶点坐标.

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21. 已知关于x的方程x²+ax﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

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22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（ 1 ）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；

（ 2 ）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标；

（ 3 ）分别连接B₂C和C₂B，判断四边形CBC₂B₂是什么特殊的四边形（不用说明理由）；

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23. 如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数.

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25. 某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元.经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售.

（1）当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为件；

（2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？

（3）若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润.

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26. 如图，已知抛物线C₁：y＝a（x+2）²﹣5的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）

（1）求抛物线C₁的函数解析式；

（2）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃ ，抛物线C₃的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时.①求点M的坐标；②求抛物线C₃的解析式；

（3）在（2）的条件下，设抛物线C₃与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C₃上，是否存在点Q使得△PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时△PDQ面积最大，若不存在请说明理由.

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广西壮族自治区防城港市防城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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