内蒙古呼和浩特土默特左旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标是（）

A . （1 , 3） B . ( -1 , 3 ) C . (1 , -3 ) D . (-1 , - 3)

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3. 将二次函数y=x²-4x+2化为顶点式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=（x-1）²-3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（）．

A . 70° B . 80° C . 60° D . 50°

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7. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 $\text{[math]}$ 位置时，水面宽度为 $\text{[math]}$ ，此时水面到桥拱的距离是 $\text{[math]}$ ，则抛物线的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一直角坐标系内，函数y=kx²和y=kx﹣2（k≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 二次函数y₁＝ax²+bx+c与一次函数y₂＝mx+n的图象如图所示，则满足ax²+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）

A . ﹣3＜x＜0 B . x＜﹣3或x＞0 C . x＜﹣3 D . 0＜x＜3

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程以 $\text{[math]}$ 有两个的实根，其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若x=-2是关于x的方程x²-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为.

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12. 求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线的解析式为．

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14. 已知m、n是一元二次方程x²+4x﹣1＝0的两实数根，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 若（x²+y²﹣1）（x²+y²+1）=8，则x²+y²的值是．

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16. 如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）²+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．

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17. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动秒时，△PCQ面积为4平方厘米．

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18.
如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

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19. 解方程：

（1） 4（x﹣2）²﹣49=0．

（2） x²﹣5x﹣7=0．

（3）（2x+1）（x﹣2）=3．

（4） 3x（x﹣2）=2（2﹣x）．

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20. 如图，在方格网中已知格点△ABC

（1）试在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针旋转90^∘后的图形△AB₁C₁；

（2）请在方格网中标出使以点A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形的点D（标出一个即可）．

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21. 我校校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m)，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m² ，那么通道的宽应设计为多少m？

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-(2m+2)x+m²+m+5=0有实数根

（1）求实数m的范围；

（2）如果方程两根之积等于35，求方程的根．

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23. 如图所示，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c的部分图象，A(1，0)，B(0，3)

（1）求抛物线的解析式

（2）结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）

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24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

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内蒙古呼和浩特土默特左旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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