内蒙古包头市青山区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：255 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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2. 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）

A . 相等 B . 长的较长 C . 短的较长 D . 不能确定

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4. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 甲、乙和丙

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 15 $\text{[math]}$ B . 25 $\text{[math]}$ C . 18 $\text{[math]}$ D . 27 $\text{[math]}$

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8. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x）²=182 B . 50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C . 50（1+2x）=182 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

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9. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A . 1.25尺 B . 56.5尺 C . 6.25尺 D . 57.5尺

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11. 已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③两个位似图形一定是相似图形；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= $\text{[math]}$ BC，CE= $\text{[math]}$ AC，BE、AD 相交于点 F，连接 DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. 请给c的一个值，c=时，方程x²﹣3x+c=0无实数根．

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14. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）

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15. 地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为千米．

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16. 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m.

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根， $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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18. 已知三个边长分别为2 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＜0)的图象经过点A ，若S_△AOB＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？试说明理由．

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23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　斤。（用含x的代数式表示）

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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24. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高 $\text{[math]}$ ，两楼间的距离 $\text{[math]}$ ，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．

（1）当太阳光与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ 角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；

（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，同时动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，设 $\text{[math]}$ 两点移动 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）在 $\text{[math]}$ 两点移动的过程中， $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？若能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；

（2）当运动时间为多少秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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26. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

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内蒙古包头市青山区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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