福建省厦门市思明区华侨中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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2. 方程x（x﹣1）=0的根是（）

A . x=0 B . x=1 C . x₁=0，x₂=1 D . x₁=0，x₂=﹣1

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3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC＝6cm ， BC＝8cm ，则Rt△ABC的外接圆的直径是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ACE绕点A顺时针旋转后能与△ABD重合，那么旋转角度数是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 180°

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5. 将 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，点A ， B ， C都在圆O上，若∠C＝32°，则∠AOB的度数是（）

A . 32° B . 60° C . 64° D . 72°

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7. 已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）

A . y＝3（x+1）² B . y＝3（x﹣1）² C . y＝﹣3（x+1）² D . y＝﹣3（x﹣1）²

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8. 欧几里得的《原本》记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程的图解法是：画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ .则该方程的一个正根是（）

A . $\text{[math]}$ 的长 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . $\text{[math]}$ 的长

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9. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）

A . B . C . D .

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10. 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于x的方程x²﹣m＝0的一根为1，则m＝．

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12. 已知AB、CD是⊙O的两条弦，若 $\text{[math]}$ ，且AB＝2，则CD＝．

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13. 如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．

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14. 如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA ， CD的延长线相交于点P ，若∠P＝50°，则∠AOD＝．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ （a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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17. 解方程：

（1） x²+2x﹣5＝0；

（2）化简：a﹣b﹣ $\text{[math]}$

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18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△ $\text{[math]}$ ；

②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△ $\text{[math]}$ ．

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19. 判断关于x的方程x²+mx+（m﹣2）＝0的根的情况．

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20. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.

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21. 已知实数a ， b满足a﹣b＝1，a²﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）²+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

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22. 如图，点A ， C ， D ， B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ， AB交OC于点E ．求证：AE=CD ．

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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若仓库库存100件，那么每件衬衫应降价多少元？商场平均每天盈利最大．

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24. 已知四边形ABCD内接于⊙O ， ∠DAB＝90°．

（Ⅰ）如图1，连接BD ，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长；

（Ⅱ）如图2，连接AC ，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB ，求AC的长．

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25. 已知：二次函数y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A．

（1）当a＝ $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标；

（2）求A点的坐标（只含b的代数式来表示）；

（3）过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围．

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福建省厦门市思明区华侨中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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