福建省福州市台江区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 抛物线 y＝（x﹣1）²﹣2 的顶点是（）

A . （1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （﹣1，﹣2）

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2. 将二次函数 $\text{[math]}$ 用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆内 C . 点A在圆上 D . 无法确定

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4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则n的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4

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7. 要得到抛物线y＝2（x﹣4）²+1，可以将抛物线y＝2x²（）

A . 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B . 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C . 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

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8. 如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）

A . AB＝AD B . BE＝CD C . AC＝BD D . BE＝AD

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 是半圆上的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，⊙O的半径是2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A . 1或﹣5 B . ﹣1或5 C . 1或﹣3 D . 1或3

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11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，3），那么这个二次函数的解析式可以是．

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12. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥侧面积是．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且弧 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅ ，则该函数图象的开口方向是．

x

x₁

x₂

x₃

x₄

x₅

y

﹣3

﹣ $\text{[math]}$

0

2

﹣1

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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16. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁＝x²（x≥0）与y₂＝ $\text{[math]}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\text{[math]}$ ＝．

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17. 已知抛物线的顶点坐标（2，3）且过点（3，4），求抛物线的解析式．

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18. 如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

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19. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；

（3）点M（ $\text{[math]}$ 1，y₁），N（3，y₂）在该函数的图象上，比较y₁与y₂的大小.

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20. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

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21. 在画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

$\text{[math]}$	……	﹣1	0	1	2	3	……
$\text{[math]}$	……	6	3	2	3	6	……

乙写错了常数项，列表如下：

$\text{[math]}$	……	﹣1	0	1	2	3	……
$\text{[math]}$	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而增大；

（3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦．过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC、∠CEA的度数分别为α，β，且0°＜α＜45°

（1）用含α的代数式表示β；

（2）连结OF交AC于点G，若AG＝CG，求AC的长．

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23. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.

（1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？

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24. 对于平面上两点A ， B ，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A ， B的“确定圆”．如图为点A ， B的“确定圆”的示意图．

（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A ， B的“确定圆”的面积为；

（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B ，使得点A ， B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；

（3）已知点A在以P（m ， 0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，若要使所有点A ， B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．

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25. 已知抛物线y＝ax²+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m ，使得点P（m ， m）在该抛物线上，我们称点P（m ， m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．

（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；

（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B ．
①求实数a的取值范围；

②若点A ， B关于直线y＝﹣x﹣（ $\text{[math]}$ +1）对称，求实数b的最小值．

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福建省福州市台江区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅
y	﹣3	﹣ $\text{[math]}$	0	2	﹣1

福建省福州市台江区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

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