江西省南昌市进贤县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. $\text{[math]}$ 满足下列方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 将抛物线y=2x²向左平移1个单位得到的抛物线是（）

A . y=2(x+1)² B . $\text{[math]}$ C . y=2x²+1 D . $\text{[math]}$

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4. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 最大值为-4 B . 最小值为-4 C . 最大值为-8 D . 最小值为-8

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5. 不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 80（1+x）²=100 B . 100（1﹣x）²=80 C . 80（1+2x）=100 D . 80（1+x²）=100

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 10 C . -5 D . -10

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8. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 一定经过点 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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9. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为.

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ °.

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13. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，另一部分被墨水污染，发现：对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，请你经过推理分析，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为.

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15. 解方程

（1） $\text{[math]}$ (用配方法解)

（2） $\text{[math]}$ （用公式法解）

（3） $\text{[math]}$ （用因式法解）

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度直尺按要求作图：

（1）在图1中，在抛物线 $\text{[math]}$ 上找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称；

（2）在图2中，点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴.

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18. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $\text{[math]}$ ？

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19. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D.

（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

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20. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

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21. 抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点为（m $\text{[math]}$ ，n $\text{[math]}$ ）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为（m $\text{[math]}$ ，n $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ ，那么我们称抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，给出抛物线① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

（1）判断抛物线①与抛物线②是否中心对称?若是，求出对称中心的坐标；若不是，说明理由；

（2）直线y=m交抛物线①于A．B两点，交抛物线②于C．D两点，如果AB=2CD，求m的值；

（3）设抛物线①与抛物线②的顶点分别为M、N，点P在x轴上移动，若△MNP为直角三角形，求点P坐标。

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江西省南昌市进贤县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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