北京市海淀区北京一零一中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果等腰三角形的一个内角等于 $\text{[math]}$ ，则它的底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论错误的是（）

A . AD $\text{[math]}$ BC B . ∠B=∠C C . AB=2BD D . AD平分∠BAC

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，一条直角边分别落在 $\text{[math]}$ 的两边上，另一条直角边交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）

A . 90°－∠A B . 90°－ $\text{[math]}$ ∠A C . 180°－∠A D . 45°－ $\text{[math]}$ ∠A

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10. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是.

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，欲证 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，还可以添加的条件是.

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14. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为cm.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

①图1中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四点；

②图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③图3中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

其中，阴影部分面积为 $\text{[math]}$ 的是（填序号）.

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19. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有个.

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20. 如图1，已知三角形纸片ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 计算下列各题：

（1） $\text{[math]}$

（2）求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 解方程或不等式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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24. 作图题：国庆节期间小红外出游玩时看到了映山红拼成的“70”字样，还有两个花坛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请帮小红找一处最佳观赏位置 $\text{[math]}$ ，满足观赏点 $\text{[math]}$ 到“7”字样的两边距离都相等，并且到两个花坛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离也都相等（尺规作图，保留作图痕迹并写出结论）结论为：.

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25. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图 1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）借助图2探究并直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系.

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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$

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27. 我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为 $\text{[math]}$ ”.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

请你根据上述命题，解决下面的问题：

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。
作 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证： $\text{[math]}$ .

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28. 如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：

②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：P(用含n的代数式表示）．

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北京市海淀区北京一零一中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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