河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

1. 在△ABC，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是（）

A . a²+b²=c² B . b²+c²=a² C . a²+c²=b² D . c²- a²= b²

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2. 在实数 $\text{[math]}$ ，3.1415926，π， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 估计与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是（）

A . 第一次左拐30°，第二次右拐30° B . 第一次右拐50°，第二次左拐130° C . 第一次右拐50°，第二次右拐130° D . 第一次左拐50°，第二次左拐120°

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5. 下列命题中，正确的个数有（）
①1的算术平方根是1 ②(-1)²的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（）

A . 15 cm² B . 20 cm² C . 25 cm² D . 30 cm²

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7. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2- $\text{[math]}$

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8. 李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路，最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下列描述错误的是（）

A . 此车一共行驶了210公里 B . 此车高速路用了12升油 C . 此车在城市路和山路的平均速度相同 D . 以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里

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9. 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）

A . ∠E＝67.5° B . ∠AMF＝∠AFM C . BF＝2CD D . BD＝AB+AF

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10. $\text{[math]}$ 的平方根， $\text{[math]}$ 的算术平方根是.

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11. 小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm²）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为.

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12. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙 $\text{[math]}$ 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为.

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13. 有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是cm.

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14. 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，BD＝2DC，AD，BE，CF交于一点G，S_△_BGD＝16，S_△_AGE＝6，则△ABC的面积是.

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15. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论有(把你认为正确的序号都填上)

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16. 计算题

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 化简求值
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′.

（2） △ABC的面积为；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P）

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；

（2）试说明：DG垂直平分EF.

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20. 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：

实验次数	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400
出现方块的次数	11	18		40	49	63	68	80	91	100
出现方块的频率	27.5%	22.5%	25%	25.25%	24.5%	26.25%	24.3%		25.28%	25%

（1）将数据表补充完整；

（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：.

（3）将这副扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方羸：若摸出的这张牌的牌面数字为偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗?

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21. 已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°.

（1）如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；

（2）材料：图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与N，我们可以证明MN⊥BE：辅助线和证明方法为：过点D作DG∥AC交CM的延长线于G，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)，从而得到∠CNE=90°，MN⊥BE；
问题：把等腰R△DCE绕点C转至如图3位置，点M是线段AD的中点，问MN与BE的位置关系是否发生改变?如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由.

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河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

一、选择题(3分×9=27分)

二、填空题(3分×6=18分)

三、解答题（共55分）

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河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

一、选择题(3分×9=27分)

二、填空题(3分×6=18分)

三、解答题（共55分）

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