重庆市第一一〇中学校2020年数学中考备考卷1

修改时间：2021-05-20 浏览次数：400 类型：中考模拟编辑

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一、单选题。

1. 下列数中，最小的负数是（）

A . －2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 从2019年末到2020年4月6日截止，全球感染新冠状肺炎病毒患者累计达到120万人之多，将数据120万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 21

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5. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C ，交AB的延长线于D ，且∠D＝40°，则∠PCA等于（　　）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 75°

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 解方程 $\text{[math]}$ ,去分母结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 的三边扩大一倍得到 $\text{[math]}$ （顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点的P坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A . 9米 B . 28米 C . $\text{[math]}$ 米 D . （14+2 $\text{[math]}$ ）米

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10. 若关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在△ABC中，AC= $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 如图，在矩形OABC中，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 后的图象过矩形OABC对角线的交点D，交BC于点E，交AB于点F，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 4

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二、填空题。

13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

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15. 从1，-1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是.

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16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

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17. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是.

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18. 某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和.已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为 $\text{[math]}$ ，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为 $\text{[math]}$ ，则这两种坚果营养袋的销售利润率为 $\text{[math]}$ 时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是. $\text{[math]}$ 已知：成本利润率 $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 成本；销售利润率 $\text{[math]}$ 利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 某中学为了解孩子们对 $\text{[math]}$ 地理中国 $\text{[math]}$ 最强大脑 $\text{[math]}$ 挑战不可能 $\text{[math]}$ 超级演说家 $\text{[math]}$ 中国诗词大会 $\text{[math]}$ 五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查 $\text{[math]}$ 每人只能选择一种喜爱的电视节目 $\text{[math]}$ ，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生.

（2）补全条形统计图.

（3）在扇形统计图中，喜爱 $\text{[math]}$ 最强大脑 $\text{[math]}$ 节目的人数所在的扇形的圆心角是多少度?

（4）若该校有1200名学生，请估计喜爱 $\text{[math]}$ 地理中国 $\text{[math]}$ 节目的学生有多少人？

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F.AC平分 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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23. 材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）.例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数.
材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素 $\text{[math]}$ 即a与b的公约数只有 $\text{[math]}$ ，则m一定能被ab整除.例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除.

（1） 6734 $\text{[math]}$ 填空：是或者不是 $\text{[math]}$ “一生一世”数.

（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.

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24. 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的进货单价；

（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值；

（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出点M的坐标.

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26. 如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点 $\text{[math]}$ 处

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，F为AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；

（3）设 $\text{[math]}$ 与BD相交于点H，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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重庆市第一一〇中学校2020年数学中考备考卷1

一、单选题。

二、填空题。

三、解答题

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