浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥中学教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

1. 下列常用手机APP的图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 40° D . 30°

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3. 如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）．

A . 72° B . 54° C . 36° D . 18°

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4. 二次函数y＝2（x﹣3）²+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A . y＝2x²﹣12x B . y＝﹣2x²+6x+12 C . y＝2x²+12x+18 D . y＝﹣2x²﹣6x+18

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5. 用配方法解方程x²﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）

A . （x﹣3）²＝13 B . （x+3）²＝13 C . （x﹣6）²＝4 D . （x﹣3）²＝5

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6. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）

A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°

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7. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）

A . 假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B . 假设四边形中有一个角是钝角或直角 C . 假设四边形中每一个角均为钝角 D . 假设四边形中每一个角均为直角

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我们知道，方程x²+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标，那么方程kx²+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x₁ ， $\text{[math]}$ ）、（x₂ ， $\text{[math]}$ ），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜k＜0或0＜k＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ ＜k＜0

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11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中的字母a的取值范围是.

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12. 点A（﹣2， $\text{[math]}$ ）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则比例系数k＝.

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13. 一元二次方程 x²+2x+c＝0有两个相等实数根，则c＝.

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14. 已知，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是.

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15. 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米。

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16. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P是弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是.

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17. 计算：

（1）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ；

（2）（ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .

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18. 解方程：

（1）（x﹣4）²﹣3＝0；

（2） 4（x﹣3）＝2x（x﹣3）.

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19. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

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20. 某学习小组在研究函数y＝ $\text{[math]}$ x³﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分.

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）请补全函数图象；

（2）方程 $\text{[math]}$ x³﹣2x＝﹣2实数根的个数为；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质.

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21. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，AE＝AF.求证：四边形AECF是菱形.

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22. 某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个.

（1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x（x＞30）

销售量y（个）

销售计算器获得利润w（元）

（2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？

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23. 如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝ $\text{[math]}$ BC，连结DE，CD，EF.

（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；

（2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长.

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24. 已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB.

（1）当a＝﹣1时，求线段OB的长.

（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由.

（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式.

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浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥中学教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.）

三、解答题（本大题有8小题,17-20每小题8分，第21小题10分，第22、23每小题12分，第24小题14分，共80分.）

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销售单价（元）	x（x＞30）
销售量y（个）
销售计算器获得利润w（元）

浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥中学教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.）

三、解答题（本大题有8小题,17-20每小题8分，第21小题10分，第22、23每小题12分，第24小题14分，共80分.）

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