黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 若1是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 3

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面半径是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接BC₁ ，则BC₁的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B . 有最大值0，有最小值﹣1 C . 有最大值7，有最小值﹣1 D . 有最大值7，有最小值﹣2

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7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A . 300（1+x）=507 B . 300（1+x）²=507 C . 300（1+x）+300（1+x）²=507 D . 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

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9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $\text{[math]}$ ，点O是这段圆弧所在圆的圆心， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则这段弯路所在圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 写出一个图象开口向上，且经过点 $\text{[math]}$ 的二次函数的解析式：．

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12. 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．

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13. 如图，A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的三个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作半圆交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为．

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16. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是.

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17. 如图放置的 $\text{[math]}$ 都是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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18. 解方程

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根的平方和为12，求m的值．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，⊙O半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；

（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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22. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1） ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元

（2）由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值

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23. 综合与实践
如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．

探究发现

（1）如图1，若点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）如图2，若点E不是线段 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 的数量关系为，填写出证明过程；

（3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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24. 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点坐标为点 $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P坐标；

（3）在第一象限的抛物线上有一点M，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点M坐标；

（4）在x轴下方抛物线上有一点H， $\text{[math]}$ 面积为6，请直接写出点H的坐标．

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黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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