解：函数的表达式为：

y = - x^{2} + x + 2

，

令 $y = 0$ ，则 $- x^{2} + x + 2 = 0$ ，

解得： $x = 2$ 或-1，

令 $x = 0$ ，则 $y = 2$ ，

故点A、C的坐标分别为(-1，0)、(0，2)，

点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点，

设直线BC的表达式为： $y = k x + b$ ，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式： $y = k x + b$ 得：

${\begin{matrix} 0 = 2 k + b \\ b = 2 \end{matrix}$ ，

解得： ${\begin{matrix} k = - 1 \\ b = 2 \end{matrix}$ ，

故直线BC的表达式为： $y = - x + 2$ ，

当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = \frac{3}{2}$ ，

故点P的坐标为 $\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}$ ；

黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷