吉林省长春市榆树市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）

A . 概率等于频率 B . 频率等于 $\text{[math]}$ C . 概率是随机的 D . 频率会在某一个常数附近摆动

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6. 如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于（）

A . 60tan40°米 B . 60tan50°米 C . 60sin40°米 D . 60sin50°米

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7. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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8. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山 $\text{[math]}$ 位于树的西面.山高 $\text{[math]}$ 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）（）

A . 162丈 B . 163丈 C . 164丈 D . 165丈

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9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 如图为正方形网格中的一片树叶，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，若点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点G的坐标为.

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 关于点O成位似图形.若四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们的位似比为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 与x轴所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 有三张正面分别标有数字-2，3，4的不透明卡片，它们除数字外都相同：现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一张，记下数字后将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张，记下数字.用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹.

（1）在图①中画一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（2）在图②中画一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，要设计一幅宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，求每个横彩条的宽度.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是边 $\text{[math]}$ 中点，以点D为直角顶点向 $\text{[math]}$ 上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 经过点C， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）若G为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，E为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转，旋转过程中，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点P，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 延长线相交于点Q.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. （教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分.

证明：连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程.

（2）（结论应用）如图②，连结图①的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M、N、O.
若 $\text{[math]}$ ，求点M、N之间的距离.

（3）若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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23. 某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。

（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：

（2）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法。

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向向终点C运动.点P关于点C的对称点为D，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长.

（2）当 $\text{[math]}$ 为菱形时，求t的值.

（3）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式.

（4）作点E关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，直接写出t的取值范围.

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吉林省长春市榆树市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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