解：①当点P在AC上时，即

0 < t < 3

时，如图，作QH⊥AC于点H，

由（1）（2）可知AB=25，△APQ∽△ABC ，AP=5t，PQ=4t，PC=15-5t，PD=30-10t，

∴ $\frac{A Q}{A C} = \frac{Q P}{C B} = \frac{4 t}{20}$ ，

∴AQ=3t，

∵ $S_{△ A P Q} = \frac{1}{2} \cdot A Q \cdot Q P = \frac{1}{2} \cdot A P \cdot Q H$ ，

∴ $Q H = \frac{A Q \cdot Q P}{A P} = \frac{3 t \cdot 4 t}{5 t} = \frac{12 t}{5}$ ，

∴ $S_{▱ P D E Q} = Q H \cdot P D = \frac{12}{5} t (30 - 10 t) = - 24 t^{2} + 72 t$ ；

②当点P在BC上时，即 $3 < t < 7$ 时，如图，作QF⊥BC于点F，

由（2）可知AB=25，△BPQ∽△BAC，PB=35-5t，PC=5t-15，PD=10t-30，PQ=3（7-t），

∴ $\frac{B Q}{B C} = \frac{P Q}{A C} = \frac{3 (7 - t)}{15}$ ，

∴ $B Q = \frac{3 (7 - t)}{15} \times 20 = 4 (7 - t)$ ，

∵ $S_{△ B P Q} = \frac{1}{2} \cdot B Q \cdot Q P = \frac{1}{2} \cdot B P \cdot Q F$ ，

∴ $Q F = \frac{B Q \cdot Q P}{B P} = \frac{4 (7 - t) \cdot 3 (7 - t)}{35 - 5 t} = \frac{12 (7 - t)}{5}$ ，

∴ $S_{▱ P D E Q} = Q F \cdot P D = \frac{12}{5} (7 - t) (10 t - 30) = - 24 t^{2} + 240 t - 504$ ；

吉林省长春市榆树市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷