吉林省长春市德惠市大学区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

1. 9的平方根是（）

A . -3 B . 3 C . ±3 D . 81

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2. 如图，数轴上点N表示的数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在实数0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A . 互补的两个角不能都是锐角 B . 所有的直角都相等 C . 乘积是1的两个数互为倒数 D . 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

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6. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　)

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA ， OB上分别取OM＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ， N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . HL

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8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A . 2mn B . （m+n）² C . （m-n）² D . m²-n²

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9. $\text{[math]}$ 的相反数是.

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10. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∠ $\text{[math]}$ ＝∠ $\text{[math]}$ ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝度.

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14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点中找出符合条件的点P，则点P有个

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC

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19. 图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上.

（1）在图①中找到一个格点，画出△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 都是等腰三角形.
图①

（2）在图②中找出一个格点E，画出△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 全等.

图②

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20. 已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．

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21. 已 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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22. 如图，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，若BD＝CD ， BE＝CF ．

（1）求证：AD平分∠BAC ．

（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．

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23. 题目：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD吗？请说明理由.

小明的作法如下：

如图②，连结AC．

∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AC＝AC．

∴△ABC≌△ADC．

∴BC＝CD．

（1）小明的作法错误的原因是.

（2）请正确解答这道题目.

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24. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝2 $\text{[math]}$ .点P从点A出发沿沿射线AB以1 $\text{[math]}$ 的速度运动，过点P作PE∥BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1 $\text{[math]}$ 的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t（s）.

（1）求证：△APE是等边三角形；

（2）直接写出CE的长（用含t的代数式表示）；

（3）当点P在边AB上，且不∵△ABC是等边三角形，

（4）在不添加字母和连结其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.

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吉林省长春市德惠市大学区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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