江苏省盐城2020年中考数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：490 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的位置如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 把 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数填入 $\text{[math]}$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 $\text{[math]}$ ），是世界上最早的“幻方”.图 $\text{[math]}$ 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 6

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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二、填空题

9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线c所截， $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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10. 一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为.

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ .

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13. 一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 。

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15. 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，且 $\text{[math]}$ 有两个顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则k的值为：.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长？

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21. 如图，点O是正方形， $\text{[math]}$ 的中心.

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .

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22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图 $\text{[math]}$ 为A地区累计确诊人数的条形统计图，图 $\text{[math]}$ 为B地区新增确诊人数的折线统计图.

（1）根据图 $\text{[math]}$ 中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；

（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图 $\text{[math]}$ 中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.

（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？

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23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 $\text{[math]}$ ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 $\text{[math]}$ ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图或列表格的方法，求图 $\text{[math]}$ 可表示不同信息的总个数：（图中标号 $\text{[math]}$ 表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的网格图.它可表示不同信息的总个数为；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 $\text{[math]}$ 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 $\text{[math]}$ 人，则n的最小值为；

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点；求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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25. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 过点A的直线l与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与该函数的图象交于点B（异于点A）.满足 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 相应的函数表达式；

（3）求该二次函数的表达式.

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26. 木门常常需要雕刻美丽的图案.

（1）图①为某矩形木门示意图，其中 $\text{[math]}$ 长为200厘米， $\text{[math]}$ 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，对于(1)中的木门，当模具换成边长为 $\text{[math]}$ 厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 $\text{[math]}$ 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.

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27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题 $\text{[math]}$ .

Ⅰ.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）

$\text{[math]}$	2.8	2.7	2.6	2.3	2	1.5	0.4
$\text{[math]}$	0.4	0.8	1.2	1.6	2	2.4	2.8
$\text{[math]}$	3.2	3.5	3.8	3.9	4	3.9	3.2

Ⅱ.根据学习函数的经验，选取上表中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数据进行分析；

$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标，在图 $\text{[math]}$ 所示的坐标系中描出对应的点；

$\text{[math]}$ 连线；

Ⅲ.观察思考

结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 $\text{[math]}$ ▲ 时，y最大；

Ⅳ.进一步C猜想：若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ 最大.

推理证明

Ⅴ.对（4）中的猜想进行证明.

（1）问题1.在图 $\text{[math]}$ 中完善（1）的描点过程，并依次连线；

（2）问题2.补全观察思考中的两个猜想：Ⅲ；Ⅳ。

（3）问题3.证明上述Ⅴ中的猜想：

（4）问题4.图 $\text{[math]}$ 中折线 $\text{[math]}$ 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 $\text{[math]}$ 间的距离是4厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 平行光线从 $\text{[math]}$ 区域射入， $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 为感光区城，当 $\text{[math]}$ 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.

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