辽宁省辽阳市2020年数学中考四模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋子中白球的个数为（）

A . 12 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 暑假快到了，为了人同学们过一个有意义的假期，老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天比小丽多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小丽看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书 $\text{[math]}$ 页，则根据题意课可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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8.
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）

A . （0，0） B . （0，1） C . （﹣3，2） D . （3，﹣2）

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9. 如图， $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）.对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a﹣2b+c＜0；④8a+c＞0.其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 据统计，2020年中国人口数量约为1424000000人，将1424000000人用科学记数法表示为人.

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. 已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 .

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14. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有两个整数解，则a的取值范围.

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15. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.

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16. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上.若点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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17. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的值为.

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18.
如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y= $\text{[math]}$ x，直线l₂：y= $\text{[math]}$ x，在直线l₁上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B₁ ，过点B₁作B₁A₁∥l₂ ，交x轴于点A₁ ，作B₁C₁∥x轴，交直线l₂于点C₁ ，得到四边形OA₁B₁C₁；再以点B₁为对称中心，作O点的对称点B₂ ，过点B₂作B₂A₂∥l₂ ，交x轴于点A₂ ，作B₂C₂∥x轴，交直线l₂于点C₂ ，得到四边形OA₂B₂C₂；…；按此规律作下去，则四边形OA_nB_nC_n的面积是．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. 某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%.请你根据以上信息解答下列问题：

最喜欢的套餐种类的人数发布情况

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）通过计算，补全条形统计图；

（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢 $\text{[math]}$ 种套餐的学生有多少名？

（4）甲、乙两名同学一起去学校餐厅就餐，他们随机在“A，B，C，D四种套餐”中选择一种，求甲、乙两名同学选择同一种套餐就餐的概率.

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21. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.

（1）求每台A种、B种设备各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

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22. 如图，直线y＝x+m与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 相交于A（2，1），B两点.

（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；

（2）若P为直线x＝ $\text{[math]}$ 上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标.

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23. （2016·黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：
$\text{[math]}$ ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）

1

3

6

10

20

…

日销售量y（kg）

118

114

108

100

80

…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点O在 $\text{[math]}$ 边上，以点O为圆心的 $\text{[math]}$ 经过B、E两点，交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

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25. 如图

（1）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论.

（2）（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

（3）（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ $\text{[math]}$ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）若点M是x轴上的一个动点，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，动点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，Q是否有最小值？若有，请求出Q的最小值和此时 $\text{[math]}$ 的值；若没有，请说明理由；

（3）在抛物线上有一个动点P，y轴上有一个动点N，使得以A、B、P、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标.

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辽宁省辽阳市2020年数学中考四模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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时间t（天）	1	3	6	10	20	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	…

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一、选择题

二、填空题

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