湖北省黄石市大治市2020年数学中考适应性试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. 据国家统计局统计，我国 $\text{[math]}$ 年国民生产总值（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ 亿元．用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 亿是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算，正确的是（）

A . 2x+3y=5xy B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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7. 满足不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， $\text{[math]}$ ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （-1， $\text{[math]}$ ）

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 计算： $\text{[math]}$ = .

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12. 分解因式：x³y﹣xy³=．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= $\text{[math]}$ 图象上的概率是．

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15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 .

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

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19.
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

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20. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）和 $\text{[math]}$ .

（1）当k＝﹣2时，若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；

（2）当x＜1时， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ .结合图像，直接写出k的取值范围.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求m的值

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22. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

（2） m=；n=.

（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

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23. “中国班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

（1）求一件A，B商品的进价分别为多少元

（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益.

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24. 如图， $\text{[math]}$ ABC内接于⊙O，AB=AC， $\text{[math]}$ .过点A作AD//BC，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.

（1）求证：AD是⊙O的切线

（2）求证： $\text{[math]}$

（3）若BC=2，求 $\text{[math]}$ 的值

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P是抛物线上BC上方的一个动点.

（1）求这条抛物线对应的函数表达式：

（2）当 $\text{[math]}$ PAC的面积 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）若抛物线上有另一动点Q，满足BC平分 $\text{[math]}$ ，过点O作PQ的平行线交抛物线于点D，求点D的坐标.

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湖北省黄石市大治市2020年数学中考适应性试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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