河南南阳市卧龙区2020年数学中考二模试卷

1. 下列各数中最大的负数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －1 D . －3

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2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns），已知1 纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A . 1.5× $\text{[math]}$ 秒 B . 15× $\text{[math]}$ 秒 C . 1.5× $\text{[math]}$ 秒 D . 15× $\text{[math]}$ 秒

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小明同学做了下面四道计算题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . m不确定，所以无法判断

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6. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图1，已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数关系如图2所示，则AD的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上， $\text{[math]}$ 轴，已知点B(4，3)，D(2，6)，固定A、B两点，拖动CD边向右下方平行移动，使平行四边形ABCD的面积变为原来的 $\text{[math]}$ ，则变换后点D的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么，婷婷获胜的概率为.

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13. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB＝.

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14. 如图，已知在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AD长为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中选取一个整数.

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17. 某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两副不完整的统计图（图1图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中角 $\text{[math]}$ 是度；

（3）将图1条形统计图补充完整；

（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人.

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18. 如图，已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作 $\text{[math]}$ 交AB于点E，D为AC边的中点，连接OD、DE，

（1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）填空：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是.
②当∠A＝时，四边形OCDE是正方形.

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19. 为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌 $\text{[math]}$ .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知山坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米，山坡顶端 $\text{[math]}$ 与宣传牌底端 $\text{[math]}$ 的水平距离为2米，求宣传牌的高度 $\text{[math]}$ （精确到1米）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.

（1）求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？

（2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？

（3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶其可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点， $\text{[math]}$ 轴于点C，已知点D（0，1），连接AD、BD、BC，

（1）求反比例函数和直线AB的表达式；

（2）根据函数图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）设△ABC和△ABD的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF.将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

（1）问题发现
当a＝0°时，AF＝，BE＝， $\text{[math]}$ ＝；

（2）拓展探究
试判断：当0°≤a°＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3）问题解决
当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长.

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点H，求线段PH长度的最大值.

（3） Q为抛物线上的一个动点（不与点A、B、C重合）， $\text{[math]}$ 轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

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河南南阳市卧龙区2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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